ANALYSIS >> Ableiten
Ableiten und Integrieren
Rechenregeln
11. / 12. Jg. (E Jg. / Q1)
Seite im Aufbau (bitte etwas Geduld)
✦ TRAININGSMATERIAL (WIEDERHOLEN UND ÜBEN) ✦
✧ SCHRITT FÜR SCHRITT ✧ ERKLÄRUNGEN von Anfang an.
Ableitungsregeln
[A] Ableiten von Potenzfunktionen
Die Herleitung dieser Formel war ja sehr aufwändig (siehe ...).
Jetzt dürfen wir sie anwenden. Das geht zum Glück einfach!
| Funktion | 1.Ableitung |
|---|---|
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f(x) = xn für n ∈ N |
f'(x) = n∙xn-1
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| f(x) = x5 | f'(x) = 5x4 |
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Leite ab: f(x) = x4 f(x) = x2 f(x) = x3 f(x) = x8 |
f'(x) = ? 📝f'(x) = 4x3 f'(x) = 2x = 2x1 f'(x) = 3x2 f'(x) = 8x7 |
Sonderfall:
| Funktion | 1.Ableitung |
|---|---|
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Leite ab: f(x) = x |
?f'(x) = 1 |
Begründung:
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f(x) = x = x1
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f'(x) = 1x1-1 = 1x0 f'(x) = 1 |
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Zur Erinnerung x0 = 1 Mehr siehe ➔ POTENZEN II Schritt F |
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[B] Ableiten von Ganzrationalen Funktionen
Faktorregel
Gegeben sei eine Potenzfunktion, die mit einer Konstanten Zahl c (die nichts mit dem x zu tun hat!) multipliziert wird.
Beim Ableiten gilt dann die einfache Faktorregel:
| Funktion | 1.Ableitung |
|---|---|
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f(x) = c∙xn für c ∈ R und n ∈ N |
f'(x) = n∙c∙xn-1
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| f(x) = 4x3 | f'(x) = 12x2 |
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Leite ab: f(x) = 2x5 f(x) = 100x4 f(x) = 4x2 f(x) = 5 f(x) = 6x
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f'(x) = ? 📝f'(x) = 10x4 f'(x) = 400x3 f'(x) = 8x f'(x) = 0 +) f'(x) = 6 +) +) siehe Sonderfälle |
Sonderfall:
| Funktion | 1.Ableitung |
|---|---|
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Leite ab: f(x) = c |
?f'(x) = 0 |
Begründung:
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f(x) = c ∙ 1 = c ∙ x0
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f'(x) = 0 ∙ c ∙ x0-1 f'(x) = 0 |
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Zur Erinnerung x0 = 1 Mehr siehe ➔ POTENZEN II Schritt F |
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